Méthodes et langages orientés objet pour la physique

Thèmes et références de leur domaine

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Descriptions, liens et références par domaine

Domaine : Thermodynamique. Référence : Loi de Joule
Contenu : dU = Cv.dT, dH = Cp.dT.

Domaine : Thermodynamique. Référence : Loi des gaz parfaits
Contenu : PV = n.R.T.

Domaine : Thermodynamique. Référence : Premier principe
Contenu : U et H = U + PV sont des fonctions d'état et dU = delta Q + delta W.

Domaine : Thermodynamique. Référence : Deuxième principe
Contenu : Entropie S extensive et non conservative : S = Séchangée + Sproduit est une fonction d'état.

Domaine : Thermodynamique. Référence : Thermodynamique générale
Contenu : Cours.

Domaine : Thermodynamique. Référence : Cycles et machines thermiques
Contenu : Cycle thermodynamique (évolution d'un système état après état et retour à l'état initial pour le dernier) : Théorème de Kelvin : il n’éxiste pas de moteurs cycliques monothermes. Théorème de Clausius : aucun système décrivant une évolution cyclique ne peut réaliser un transfert thermique parfait d’une source froide à une source chaude. Inégalité de Clausius : Deuxième principe → Qc/Tc + Qf/Tf ≤ 0 Égalité de Clausius : Qc/Tc + Qf/Tf = 0 (cycle réversible) Premier principe → Δ(cycle)U = 0 → W = – Qc – Qf. Exemples de machines dithermes : Moteur - Carnot, (12) et (34) : isothermes et (23) et (41) : adiabatiques réversibles. Gaz Parfait (GP) avec Tc = T1 = T2 , Tf = T3 = T4, Qc = Q12 > 0 (chaleur reçue), Qf = Q34 < 0 (chaleur fournie), W < 0 (travail fourni). (23) et (41) adiabatiques → Q23 = Q41 = 0. Cycle → W = – Qc – Qf , avec Qc = Q12 = nRTc . ln V2/V1 , Qf = Q34 = nRTf.ln (V4/V3) Lois de Laplace → (V4/V1 )^(γ-1)= Tf/Tc , (V2/V3)^(γ-1)= Tc/Tf → ln (V2/V1) + ln(V4/V3) = 0 → Qc/Tc + Qf/Tf = 0 → Rendement : ηCarnot = (-W)/Qc = 1 – Tf/Tc : rendement d’un cycle réversible. Moteur - Diesel, (12) et (34) : adiabatiques réversibles, (23) : isobare et (41) : isochore. On obtient de même : ηDiesel = (Q23+Q41)/Q23 = 1 + (Cv.(T1 - T4 ))/(Cp.(T3 - T2) ) = 1 – (1/γ) (T4 - T1)/(T3 - T2). Réfrigérateur : Cycle → e = Qf/W ≤ e Réfrigérateur Carnot = Tf/(Tc - Tf). Pompe à chaleur : Cycle → e = |Qc |/W ≤ e Pompe à chaleur de Carnot = Tc/(Tc - Tf).

Domaine : Physique quantique. Référence : Physique quantique - Opérateur évolution
Contenu : En mécanique quantique, un état correspond à une fonction d’onde ψ, solution de l’équation aux valeurs propres du hamiltonien H, Hψ = Eψ : (VPH). Opérateur d’évolution U(t, t0) d’un système isolé pour des états propres de H, |ψn> d’énergie propre, En. Alors l'équation de Schrödinger et (VPH) → |ψ(t)> = ∑_n <ψn|ψ(t0)>.exp((-i/ℏ).En(t - t0))|ψn> → |ψ(t)> = ∑_n exp((-i/ℏ).En(t - t0))|ψn><ψn|ψ(t0)> = U(t, t0)|ψ(t0)>, avec U(t, t0) = exp((-i/ℏ).(t - t0)H) qui vérifie iℏ(dU(t, t0)/dt) = HU(t, t0 ). Plus généralement : https://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_d%27%C3%A9volution

Domaine : Physique quantique. Référence : Physique quantique - Bases
Contenu : En mécanique quantique, un état correspond à une fonction d’onde ψ, solution de l’équation aux valeurs propres du hamiltonien H de valeur propre pour ψ, la valeur de son énergie E, Hψ = Eψ : (VPH). Probabilité d’états (P) : dP / dV = ⟨ψ│ψ⟩ = |ψ|^2 (densité de probabilité) Probabilité de présence d’un système dans un volume V : P = (1/V)∫<ψ^*|ψ>dV. Équation de Schrödinger : -iℏ(∂ψ/∂t) = Hψ : (S) (VPH) est (S) stationnaire. Pour une particule libre de masse m, H = p²/2m et pour une particule de masse m soumise à une interaction de potentiel V, H = p²/2m + V(x, y, z).

Domaine : Physique quantique. Référence : Interaction électrofaible (QED)
Contenu : F^μν = ∂^μ A^ν – ∂^ν A^μ ∂^λ F^μν + ∂^ν F^λμ + ∂^μ F^νλ = 0 ∂μ F^μν = J^ν, ∂μ J^μ = 0 L = (-1)/4 Fμν F^μν – J^μ Aμ S = ∫L.d4x Transformation de jauge avec χ fonction scalaire quelconque : Aμ → Aμ + ∂^μχ = (ϕ+∂χ/∂t, A ⃗-∇ ⃗χ) ∂^μ ∂^ν χ = ∂^ν ∂^μ χ → ∆S = ∫Jμ ∂^μ χ d^4x = = ∫(∂^μ Jμ χd^4x Ainsi, ∆S = 0 → ∂^μ Jμ = ∂μ J^μ = 0. Densité énergétique : Tν^μ = ∂L/∂(∂μ A^λ ) ∂ν A^λ – δν^μ L. δL = ∂L/∂ϕ δϕ + ∂L/∂(∂μϕ) δ(∂μϕ) avec δ(∂μϕ) = ∂μ(δϕ) δL = ∂_μ (∂L/∂(∂μϕ) ∂νϕ) δa^ν et δL = ∂L/(∂x^μ ) δa^ν = δν^μ ∂L/(∂x^μ ) δa^ν car δϕ = ∂μϕ δa^μ x^μ → x^μ + δa^μ. ∂μ Tν^μ = 0 avec Tν^μ = ∂L/∂(∂μϕ) ∂νϕ – δν^μ L. H = T0^0 = ∂L/∂(ϕ̇ ) ϕ ̇ – L. Symétries locales et champs de jauge L = – 1/4 Fμν F^μν + iψ γ^μ ∂μψ – mψ ̅ψ + eψ ̅γ^μ ψAμ Électrodynamique scalaire : L = – 1/4 Fμν F^μν + (Dμϕ)^* (D^μϕ) – m2ϕ^*ϕ – λ^2(ϕ^*ϕ)^2

Domaine : Physique quantique. Référence : Interaction forte (QCD)
Contenu : Générateurs de SU(3) : Ta = 1/2 λa , où λa : matrices 3 × 3, hermitiques de Gell-Mann, a = 1, 2, ..., 8. [Ta,Tb ] = i.fabc Tc , {Ta,Tb } = 1/2 δab I3 + d_abc Tc f_123 = 1, f_147 = – f_156 = f_246 = f_257 = f_345 = – f_367 = 1/2 , f_458 = f_678 = √3/2 , d_146 = d_157 = – d_247 = d_256 = d_344 = d_355 = – d_366 = – d_277 = 1/2 , d_118 = d_228 = d_338 = – 2d_448 = – 2d_558 = – 2d_668 = – 2d_778 = – d_888 = 1/√3 , autres f_abc , d_abc nuls. L = L_G + L_GF + L_FP + L_F Gluons : L_G = – 1/4 G_a^μν G_μν^a , avec G_a^μν = ∂^μ B_a^ν – ∂^ν B_a^μ – gf_abc B_b^μ B_c^ν. Fixe la jauge : L_GF = – 1/2ξ (∂^μ B_µ^a )^2 , Fadeev – Popov : L_FP = (∂^μ χ^(i*) ) D_µ^ij χ^j ∂^λ F^μν + ∂^ν F^λμ + ∂^μ F^νλ = 0 ∂_μ F^μν = J^ν, ∂μ J^μ = 0 L = (-1)/4 Fμν F^μν – J^μ Aμ S = ∫Ld^4x Transformation de jauge avec χ fonction scalaire quelconque : Aμ → Aμ + ∂^μ χ = (ϕ+∂χ/∂t ,A ⃗-∇ ⃗χ) ∂^μ ∂^ν χ = ∂^ν ∂^μ χ → ∆S = ∫Jμ ∂^μχ d^4x = = ∫(∂^μ Jμ )χ d^4x Ainsi, ∆S = 0 → ∂^μ Jμ = ∂_μ J^μ = 0. Densité énergétique : Tν^μ = ∂L/∂(∂μ A^λ ) ∂ν A^λ – δν^μ L. δL = ∂L/∂ϕ δϕ + ∂L/∂(∂μ ϕ) δ(∂μϕ) avec δ(∂μϕ) = ∂μ(δϕ)

Domaine : Mécanique. Référence : Mécanique - Bases
Contenu : Principe fondamental de la dynamique Pour un système ponctuel de masse m constante, soumis à des forces : dp ⃗/dt = m.dv ⃗/dt = ma ⃗ = ∑ fext ⃗ : (PFD) Pour un système ≈ ponctuel de masse m non constante, soumis à des forces : dp ⃗/dt = m.dv ⃗/dt + (dm/dt).v ⃗ = ∑ f_ext ⃗ : (PFD2) Pour R non galiléen, ma ⃗/R = f ⃗ie + f ⃗ic + ∑ f_ext ⃗ : (PFD3), où les forces d’inerties d’entrainement : f ⃗ie = – m.a ⃗e et de Coriolis : f ⃗ic = – m.a ⃗c sont déterminées par rapport à un référentiel galilén R0 . Forces usuelles : poids P ⃗ = – m.g.uz ⃗ , force gravitationnelle f ⃗(1→2)= – (G.m1.m2)/r^2).u_r12 ⃗. Force électromagnétique f ⃗em = q(E ⃗ + v ⃗ × B ⃗), coulombienne f ⃗(1→2) = (q1.q2 / 4πε0.r^2)(u_r12) ⃗ Loi de Hooke (élasticité des matériaux) : F ⃗ = – kr ⃗ (linéaire). Théorème de l’énergie cinétique pour un système fermé dans le référentiel R dEc/dt = Pint + Pext = Pconservatives + Pnon-conservatives, ΔEc = Wint + Wext. Théorème de l’énergie mécanique pour un système fermé dans R Em = Ec + Ep , dEp/dt = – Pconservatives, dEm/dt = Pnon conservatives. → Em = cste pour un système conservatif. Théorème du moment cinétique en O fixe : dσO ⃗/dt = M ⃗_(f ⃗ext)(O).

Domaine : Mécanique. Référence : Mécanique du solide - Bases
Contenu : Pour un solide Σ, O un point fixe et (Δ) un axe fixe dans un référentiel R galiléen. Dérivée de AB ⃗ pour A, B ϵ Σ : AB ⃗^2 = cste → AB ⃗ ⊥ dAB ⃗/dt → ∃ Ω ⃗ / dAB ⃗/dt = Ω ⃗ × AB ⃗ → Relation pour Σ en rotation Ω ⃗ dans R : v ⃗R(B) = v ⃗R(A) + Ω ⃗ × AB ⃗. Moments cinétiques de Σ : . Par rapport à un point O de Σ : σO = ∭dm.r^2.Ω → σO = IO.Ω, IO = ∭dm.r² . Par rapport à (Δ), axe de rotation de Σ, σΔ = ∭dm(r^2.Ω) → σΔ = IΔ.Ω , où IΔ = ∭dm.r_Δ^2. Théorème du moment cinétique en O : M ⃗O = d(σO ⃗/dt (car O est fixe.) Théorème du moment cinétique en G : M ⃗G = dσG ⃗/dt (car v ⃗(G) × P ⃗ = 0 ⃗.) Théorème du moment cinétique / (Δ) : dσ ⃗/dt(/(Δ)) = M ⃗_(ext/(Δ)) Théorème d’Huygens : IΔ = I(∆G) + m.d(∆ - ∆G)^2, où (ΔG) axe // (Δ) passant par G.

Domaine : Gravitations. Référence : Lois de Newton
Contenu : 1ère loi (principe d'inertie) : un système massique, ponctuel et isolé, dans tout référentiel galiléen est immobile ou bien animé d'un mouvement rectiligne et uniforme. 2ème loi (principe fondamental de la dynamique, PFD) : pour un système massique et ponctuel dans tout référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur lui sont égales à la dérivée temporelle de son vecteur quantité de mouvement. 3ème loi (principe des actions réciproques) : pour un système (1) exerçant une force F1->2 sur un système (2), ce dernier exerce également une force F2->1 sur le système (1) de même valeur, même direction et sens opposé à F1->2.

Domaine : Gravitations. Référence : Equation d'Einstein - Relativité générale
Contenu : Equation dynamique exprimant la relation (équivalence) entre matière - énergie (concepts physiques) et géométrie (concepts mathématiques) de l'espace-temps. Ses composants sont des tenseurs 4 x 4 symétriques (car dim(espace-temps) = 4). Tenseur d'Einstein : Gμν = Rμν − (1/2)R.gμν. En unité géométrique, G = c = 1 et sans constante cosmologique, l'équation d'Einstein s'écrit alors : Gμν + lambda.gμν = 8πTμν. A gauche de l'équation, les composants géométriques sont le tenseur de la métrique choisie, gμν, le tenseur de courbure de l'espace-temps Rμν et le terme pour une constante cosmologique non nulle, lambda.gμν, qui pourrait expliquer le comportement d'expansion de l'Univers. A droite de l'équation, les composants physiques sont représentés par le tenseur masse-énergie,Tμν, de l'espace-temps.

Domaine : Généralités physiques. Référence : Analyse et transmission de signaux, fichiers
Contenu : Analyse fréquencielle (SF2) Théorème de Fourier : pour un signal périodique de période T, ω = 2π / T s(t) = ¯(s(t)) + ∑_(n=1)^(+∞) an.cos(n.ωt)+bn.sin(nωt) = ¯(s(t)) + ∑_(n=1)à(+∞) sn sin(n.ωt + φn ) ¯(s(t)) : moyenne du signal s (t) sn.sin(n.ωt + φn) est l’harmonique de rang n du signal s(t) s1.sin(ωt + φ1), l’harmonique de rang 1 du signal s(t), est son fondamental. Taux de distorsion harmonique du signal s(t) : TDH = √(∑_(n=2)à(+∞) sn^2 ) ⁄ s1 : (TDH) Numérisation d’un signal analogique (trois étapes) : . Échantillonnage : prélèvement du signal analogique par le convertisseur tous les Te. La fréquence d’échantillonnage est fe = 1 / Te . Théorème de Shannon : pas de pertes d’information pour fe > 2fmax, où fmax est la fréquence maximale du signal échantillonné. . Quantification : attribution de la valeur de l’échantillon avec celle la plus proche permise par la résolution du convertisseur. Plus petite valeur du signal numérisé : pas de quantification. . Codage : celui de la valeur permise en nombre binaire. Atténuation (de puissance) dans une fibre optique sur une longueur L Coefficient a (en m^-1) tel que Preçue = Pémise × exp (– a × L), (L en m) soit a = (1⁄L).ln(Pémise ⁄ Preçue) Coefficient A (en dB.km^–1) tel que A = (10⁄L) log10 (Pémise ⁄ Preçue ), (L en km) → A = 4,343 × a . Fichiers vidéos . Photos : Poidsphoto = Npixels × Ppixel. Exemple : pour une photo d’un appareil de 12 Mpixel en codage RVB, Poids photo = 12.10 6 × 3 = 36 Mo (mégaoctets). . Codage noir et blanc : chaque pixel est noir (0) ou bien blanc (1) → nécessite 1 bit / pixel. . Codage en niveau de gris : codage de chaque pixel sur 8 bits = 1 octet → 256 niveaux de gris. . Codage couleurs méthode RVB 24 bits : sur 3 octets (3 × 8 bits) où chacun désigne l’intensité d’une des 3 couleurs primaires : R, V, B → 28 × 28 × 28 = 16,8.106 couleurs. . Transmission par internet, débit binaire : DB (Mo/s) → Durée de transmission d’un fichier : ∆t = Poids_fichier ⁄ DB.

Domaine : Méthodologies. Référence : Sites des organisations de projet
Contenu : Site Agile : http://jerome.lenaou.free.fr/wp-content/uploads/Gestion_de_projet.pdf Site cycle en V : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_en_V Site MVC : https://www.irif.fr/~carton/Enseignement/InterfacesGraphiques/MasterInfo/Cours/Swing/mvc.html

Domaine : Electromagnétisme. Référence : Electromagnétisme - Equations de Maxwell
Contenu : Vide (ρ = 0 et j ⃗ = 0 ⃗) – équations de Maxwell ... – Gauss : div (E ⃗ ) = 0 : (MG0) – Faraday : rot ⃗ E ⃗ = – ∂B ⃗/∂t : (MF) – Thomson, densité de flux magnétique : div B ⃗ = 0 : (MD) – Ampère : rot ⃗ B ⃗ = µ0.ε0 ∂E ⃗/∂t : (MA0) (MG0), (MF) et (MA0) → ΔE ⃗ – (1/c²)∂²E ⃗/∂t² = 0 ⃗ : (d’Alembert-em) → Relation de dispersion d’une OPPM électromagnétique dans le vide : k² = ω²/c² Conducteurs – équations de Maxwell (M) ... – Gauss : div E ⃗ = ρ/ε0 : (MG) – Faraday : rot ⃗ E ⃗ = – ∂B ⃗/∂t : (MF) – Thomson, densité de flux magnétique : div B ⃗ = 0 : (MD) – Ampère : rot ⃗ B ⃗ = µ0 (j ⃗ + ε0 (∂E ⃗)/∂t) : (MA) (M) → ΔE ⃗ – (1/c²).∂²E ⃗/∂t² = µ0.∂j ⃗/∂t + ∇ ⃗ ρ/ε0 et ΔB ⃗ – (1/c²)∂²B ⃗/∂t² = – µ0.rot ⃗ j ⃗ ARQS (Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires) Pour une distribution de charges de volume V observée en M tel que ∀P ∈ V , r = PM << λ = cT, div j ⃗ = 0 et les équations de Maxwell deviennent : – Gauss : div E ⃗ = ρ/ε0 : (MGARQS) – Faraday : rot ⃗ E ⃗ = – ∂B ⃗/∂t : (MF) – Thomson, densité de flux magnétique : div B ⃗ = 0 : (MD) – Ampère : rot ⃗ B ⃗ = µ0.j ⃗ : (MAARQS) car ‖jD ⃗ ‖ << ‖j ⃗ ‖ (MGARQS) et (E ⃗) → ∆V + ρ/ε0 = 0 → V = (1/4πε0)∭(ρ(P,t) / PM).dV : (VARQS) (MAARQS) et (B ⃗) → ∆A ⃗ + µ0.j ⃗ = 0 ⃗ → A ⃗ = (µ0/4π)∭(j ⃗(P,t) / PM)dV : (A ⃗ARQS) Champ en régime variable (retardés) d’une distribution. Avec (JL), B ⃗ (M,t) = (µ0/4π) ∭rot ⃗_M ((j ⃗(P,t-PM/c)) / PM)dV = (µ0/4π) ∭((j ⃗(P,t-PM/c)×(ur ⃗) / PM²).dV.

Domaine : Technologies. Référence : CAN - CNA
Contenu : Un Convertisseur Analogique – Numérique (CAN) transforme une valeur réelle d’un signal d’entrée analogique (Ve) en un nombre entier. La précision (entre deux nombres entiers successifs obtenus) s’évalue en bits. ∃ un temps de conversion, entre l’entrée du signal et le nombre disponible dans le bus de sortie. Il génère également des erreurs d’offset (décalage du zéro), de gain ou de linéarité. A l’inverse, un Convertisseur Numérique – Analogique (CNA) transforme un signal (information) binaire N en un signal analogique A. Exemple : N = (an-1, an-2, ..., ak, ..., a2, a1, a0), q : quantum de base → A = q × (an-1 × 2^n-1 + ... + ak × 2^k + ... + a2 × 2^2 + a1 × 2^1 + a0 × 2^0) an-1 : bit de poids le plus fort (MSB), a0 : bit de poids le plus faible (LSB).

Domaine : Astrophysique. Référence : Astrophysique - Bases
Contenu : Pdf Astronomie / Astrophysique : http://chamilo2.grenet.fr/inp/courses/PHELMAPNS/document/Module_Ouverture/Physique_et_Nanoscience_de_Demain/PNS-Astrophysique_-part_1-.pdf Pdf d'introduction à l'astrophysique : http://perso.utinam.cnrs.fr/~jmontill/Docs/M1_Astro_Galaxies_et_Cosmologie.pdf Pdf des bases physiques de l'astrophysique : https://obswww.unige.ch/Recherche/evol/material/bases.pdf

Domaine : Spectroscopies. Référence : Spectroscopie classique, modèle de Bohr
Contenu : . Avec la mécanique classique de l’interaction coulombienne (modèle de Bohr), pour un atome hydrogénoïde (de noyau avec Z protons entouré de Z électrons) : Ayant le moment cinétique des électrons constant (Cf. le mouvement d'un corps massique soumis à une force centrale), on obtient des niveaux d'énergie discrétisés : Pour n entier naturel non nul, En = -(Z².E1) / n^2 , avec E1 ≈ 13,6 eV. Radiations pour l’atome d’hydrogène de longueurs d’ondes : 1 / λ = R∞ (1 / n1^2 - 1 / n2^2 ), différence de niveaux énergétiques correspondants : ∆E = hc / λ où R∞ : constante de Rydberg, R∞ = E1 / hc ≈ 1,097373.10^7 m^–1. On en déduit les longueurs d’ondes théoriques et le domaine spectral des raies : . n1 = 1, n2 = 2, 3, 4, ... : séries de Lyman (ultraviolet, « UV ») . n1 = 2, n2 = 3, 4, 5, ... : séries de Balmer (domaine visible, optique) . n1 = 3, n2 = 4, 5, 6, ... : séries de Paschen (infrarouge, « IR ») . n1 = 4, n2 = 5, 6, 7, ... : séries de Bracket (infrarouge, « IR »).

Domaine : Spectroscopies. Référence : Spectroscopie quantique des atomes hydrogénoïdes
Contenu : En mécanique quantique, un état de l’atome hydrogène correspond à une fonction d’onde ψ , solution de l’équation aux valeurs propres du hamiltonien H (Hψ = Eψ) : (((-ℏ^2) / (2µ)).∆r - q^2 / r)ψ = Eψ , où q² = e^2 / (4πε0) En coordonnées sphériques (r,θ,φ), ∆_r = ∂²/∂r² + (2/r)∂/∂r – L^2/(ℏ^2.r^2 ), où L est l’opérateur moment cinétique qui est tel que : L^2 = -ℏ^2(∂²/∂θ² + cotan(θ).∂/∂θ + sin^(-2)(θ).∂²/∂φ²). On obtient alors les fonctions d’onde des états quantiques de l’atome d’hydrogène en signifiant, du fait de l’expression et des symétries du hamiltonien H, leur discrétisation : ψnlm (r, θ, φ) = Rn,l(r).Yl,m(θ, φ), avec Yl,m(θ, φ) = Tl(θ).Fm(φ), où n : entiers strictement positifs, l = 0, 1, ..., n – 1, m = – l, – l + 1, ..., 0, 1, l – 1, l et ψnlm qui soit de norme 1 dans l’espace des fonctions de carré sommable (Cf. la probabilité de présence de l’électron). On remarque alors que les niveaux énergétiques des états liés sont identiques à ceux obtenus avec le modèle de Bohr : R∞ ⁄ n^2.